Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4. Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются её решениями: a) {6x-1>3-x, 2x-4 <x; б) {0,5x+2>1, 3x-1,6 <0,8; в) {1,6x-4>0, 2-0,2x >0,3. 5. Решите систему неравенств: a) {0,2(3x-4) - 1,6 < 0,3(4-3x), 0,4(1+x)-0,3x < 0,5; б) {x-1/2 - x-2/3 ≥ x-3/4 -x, 1-x > 0,5x – 4. 6. Решите систему неравенств: a) {x > 4, x > 7, x<15; б) {2x > 15, 3x < 1, 7x<21; в) {x-4>12, 2x-1>3, 3x+2<56.
Ответ:
4. Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются её решениями:
a) \[\begin{cases}6x-1>3-x \\ 2x-4 3 - x\]
\[6x + x > 3 + 1\]
\[7x > 4\]
\[x > \frac{4}{7}\]
Решаем второе неравенство:
\[2x - 4 < x\]
\[2x - x < 4\]
\[x < 4\]
Решением системы является пересечение решений неравенств: \(\frac{4}{7} < x < 4\). Целые числа, являющиеся решениями: 1, 2, 3.
б) \[\begin{cases}0,5x+2>1 \\ 3x-1,6 <0,8\end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[0,5x + 2 > 1\]
\[0,5x > 1 - 2\]
\[0,5x > -1\]
\[x > -2\]
Решаем второе неравенство:
\[3x - 1,6 < 0,8\]
\[3x < 0,8 + 1,6\]
\[3x < 2,4\]
\[x < 0,8\]
Решением системы является пересечение решений неравенств: \(-2 < x < 0,8\). Целые числа, являющиеся решениями: -1, 0.
в) \[\begin{cases}1,6x-4>0 \\ 2-0,2x >0,3\end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[1,6x - 4 > 0\]
\[1,6x > 4\]
\[x > \frac{4}{1,6}\]
\[x > 2,5\]
Решаем второе неравенство:
\[2 - 0,2x > 0,3\]
\[-0,2x > 0,3 - 2\]
\[-0,2x > -1,7\]
\[x < \frac{-1,7}{-0,2}\]
\[x < 8,5\]
Решением системы является пересечение решений неравенств: \(2,5 < x < 8,5\). Целые числа, являющиеся решениями: 3, 4, 5, 6, 7, 8.
5. Решите систему неравенств:
a) \[\begin{cases}0,2(3x-4) - 1,6 < 0,3(4-3x) \\ 0,4(1+x)-0,3x < 0,5\end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[0,2(3x - 4) - 1,6 < 0,3(4 - 3x)\]
\[0,6x - 0,8 - 1,6 < 1,2 - 0,9x\]
\[0,6x + 0,9x < 1,2 + 0,8 + 1,6\]
\[1,5x < 3,6\]
\[x < \frac{3,6}{1,5}\]
\[x < 2,4\]
Решаем второе неравенство:
\[0,4(1 + x) - 0,3x < 0,5\]
\[0,4 + 0,4x - 0,3x < 0,5\]
\[0,1x < 0,5 - 0,4\]
\[0,1x < 0,1\]
\[x < 1\]
Решением системы является пересечение решений неравенств: \(x < 1\).
б) \[\begin{cases}\frac{x-1}{2} - \frac{x-2}{3} \ge \frac{x-3}{4} - x \\ 1-x > 0,5x - 4\end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[\frac{x-1}{2} - \frac{x-2}{3} \ge \frac{x-3}{4} - x\]
Умножаем обе части на 12 (наименьшее общее кратное 2, 3 и 4):
\[6(x - 1) - 4(x - 2) \ge 3(x - 3) - 12x\]
\[6x - 6 - 4x + 8 \ge 3x - 9 - 12x\]
\[2x + 2 \ge -9x - 9\]
\[2x + 9x \ge -9 - 2\]
\[11x \ge -11\]
\[x \ge -1\]
Решаем второе неравенство:
\[1 - x > 0,5x - 4\]
\[-x - 0,5x > -4 - 1\]
\[-1,5x > -5\]
\[x < \frac{-5}{-1,5}\]
\[x < \frac{10}{3}\]
\[x < 3\frac{1}{3}\]
Решением системы является пересечение решений неравенств: \(-1 \le x < 3\frac{1}{3}\).
6. Решите систему неравенств:
a) \[\begin{cases}x > 4 \\ x > 7 \\ x < 15\end{cases}\]
Решением системы является пересечение решений неравенств: \(7 < x < 15\).
б) \[\begin{cases}2x > 15 \\ 3x < 1 \\ 7x < 21\end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[2x > 15\]
\[x > 7,5\]
Решаем второе неравенство:
\[3x < 1\]
\[x < \frac{1}{3}\]
Решаем третье неравенство:
\[7x < 21\]
\[x < 3\]
Система не имеет решений, так как нет пересечения интервалов.
в) \[\begin{cases}x-4>12 \\ 2x-1>3 \\ 3x+2<56\end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[x - 4 > 12\]
\[x > 16\]
Решаем второе неравенство:
\[2x - 1 > 3\]
\[2x > 4\]
\[x > 2\]
Решаем третье неравенство:
\[3x + 2 < 56\]
\[3x < 54\]
\[x < 18\]
Решением системы является пересечение решений неравенств: \(16 < x < 18\).
