Решите систему неравенств: 1. 3. 4. Решите двойное неравенство: 0,5x < 2, -3x ≥-9. 5x+8<4x-3, 7x-2>8x+5. -1< 1+2x/4 <3.

Привет! Давай решим эти неравенства вместе. Будем разбирать каждое задание по порядку.

1. Решение системы неравенств:

Давай сначала решим каждое неравенство отдельно:

1. Первое неравенство: \[0.5x < 2\]

   Чтобы найти x, разделим обе части на 0.5:

   \[x < \frac{2}{0.5} = 4\]

   Итак, \(x < 4\)

2. Второе неравенство: \[-3x \ge -9\]

   Чтобы найти x, разделим обе части на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   \[x \le \frac{-9}{-3} = 3\]

   Итак, \(x \le 3\)

Теперь нам нужно найти пересечение решений этих двух неравенств, то есть значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам. В данном случае, это означает, что x должен быть меньше или равен 3 и меньше 4. Таким образом, \[x \le 3\]

3. Решение системы неравенств:

Давай снова решим каждое неравенство отдельно:

1. Первое неравенство: \[5x + 8 < 4x - 3\]

   Перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

   \[5x - 4x < -3 - 8\] \[x < -11\]

   Итак, \(x < -11\)

2. Второе неравенство: \[7x - 2 > 8x + 5\]

   Перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

   \[7x - 8x > 5 + 2\] \[-x > 7\]

   Умножим обе части на -1 (не забываем поменять знак неравенства!):

   \[x < -7\]

   Итак, \(x < -7\)

Нам нужно найти пересечение решений этих двух неравенств. В данном случае, это означает, что x должен быть меньше -11 и меньше -7. Таким образом, \[x < -11\]

4. Решение двойного неравенства:

Двойное неравенство: \[-1 < \frac{1 + 2x}{4} < 3\]

Умножим все части неравенства на 4:

\[-4 < 1 + 2x < 12\]

Вычтем 1 из всех частей:

\[-5 < 2x < 11\]

Разделим все части на 2:

\[-2.5 < x < 5.5\]

Итак, \[-2.5 < x < 5.5\]

Ответ:

1. \[x \le 3\]
2. \[x < -11\]
3. \[-2.5 < x < 5.5\]

Ты отлично справился! Решение неравенств требует практики, и с каждым разом у тебя будет получаться все лучше и лучше!