Решите систему неравенств: \(x^2-10x+9\le 0;\ \frac{(x+3)(x-2)}{2x}\ge 0\).

Решим каждое неравенство и найдём пересечение.

1. Разложим трёхчлен: \(x^2-10x+9=(x-1)(x-9)\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, решение: \([1,9]\).
2. Критические точки дроби: \(-3, 0, 2\); точка \(0\) исключается из области определения. Методом интервалов получаем: \([-3,0)\cup[2,+\infty)\).
3. Пересечение: \([1,9]\cap\bigl([-3,0)\cup[2,+\infty)\bigr)=[2,9]\).

Ответ: \([2,9]\).