Решите систему неравенств: x² − 3x < 0; x² − 10x − 27 < 0.

Решим каждое неравенство отдельно.

1. \(x^2-3x<0\)

   \(x(x-3)<0\), поэтому \(x\in(0;3)\).

2. \(x^2-10x-27<0\)

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   \(x^2-10x-27=0\).

   \(D=(-10)^2-4\cdot1\cdot(-27)=208\),

   \(x_{1,2}=\frac{10\pm\sqrt{208}}{2}=5\pm2\sqrt{13}\).

   Следовательно, \(x\in(5-2\sqrt{13};5+2\sqrt{13})\).

Пересекаем полученные промежутки:

\((0;3)\cap(5-2\sqrt{13};5+2\sqrt{13})=(0;3)\).

Ответ: \(x\in(0;3)\).