Решите систему неравенств { x²-4x+3≥0, 15 —— ≤0. x²-16

Решение системы неравенств

Для решения этой системы неравенств, мы разберем каждое неравенство по отдельности, а затем найдем общие решения.

1. Первое неравенство: x² - 4x + 3 ≥ 0
   Найдем корни квадратного уравнения x² - 4x + 3 = 0.
   По теореме Виета: x₁ + x₂ = 4, x₁ * x₂ = 3.
   Корни: x₁ = 1, x₂ = 3.
   Парабола y = x² - 4x + 3 направлена ветвями вверх. Неравенство ≥ 0 выполняется там, где парабола находится выше или на оси x.
   Решение первого неравенства: (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
2. Второе неравенство: 15 / (x² - 16) ≤ 0
   Чтобы дробь была меньше или равна нулю, числитель и знаменатель должны иметь разные знаки. Так как числитель (15) положителен, знаменатель (x² - 16) должен быть отрицательным.
   x² - 16 < 0 (знаменатель не может быть равен нулю, поэтому строго меньше).
   x² < 16.
   -4 < x < 4.
   Решение второго неравенства: (-4; 4).
3. Общее решение: Найдем пересечение решений первого и второго неравенств.
   { ((-∞; 1] ∪ [3; +∞)) ∩ (-4; 4) }
   Пересечение (-∞; 1] с (-4; 4) дает (-4; 1].
   Пересечение [3; +∞) с (-4; 4) дает [3; 4).
   Объединяем полученные интервалы: (-4; 1] ∪ [3; 4).

Ответ: (-4; 1] ∪ [3; 4)