114. Решите систему неравенств: a) 3-\frac{z-1}{2}>1 2z+\frac{z}{3}<7; б) {\begin{array}{l}2(3 y-1)-4(2 y+3)<10\\ \frac{y-3}{2}-\frac{y+4}{3}<0;\end{array}}

Решение:

a)

\[\begin{cases} 3-\frac{z-1}{2}>1 \\ 2z+\frac{z}{3}<7 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[3-\frac{z-1}{2}>1\]

\[-\frac{z-1}{2}>-2\]

\[z-1<4\]

\[z<5\]

Решим второе неравенство:

\[2z+\frac{z}{3}<7\]

\[\frac{7z}{3}<7\]

\[z<3\]

Пересечение решений:

\[z<3\]

Ответ: z < 3

б)

\[\begin{cases} 2(3 y-1)-4(2 y+3)<10 \\ \frac{y-3}{2}-\frac{y+4}{3}<0 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[2(3 y-1)-4(2 y+3)<10\]

\[6y-2-8y-12<10\]

\[-2y<24\]

\[y>-12\]

Решим второе неравенство:

\[\frac{y-3}{2}-\frac{y+4}{3}<0\]

\[\frac{3(y-3)-2(y+4)}{6}<0\]

\[3y-9-2y-8<0\]

\[y<17\]

Пересечение решений:

\[-12

Ответ: -12 < y < 17

Ты просто Цифровой Магистр! Задачки решены как по волшебству.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке