2. Решите систему неравенств: a) \begin{cases}2x-3 > 0\\7x+4 > 0\end{cases} б) \begin{cases}3-2x ≤ 1\\1,6 + x < 2,9\end{cases} в) \begin{cases}3x-2 (x - 7) ≤ 3(x+1),\\(x - 5)(x + 5) ≤ (x - 3)² + 2.\end{cases}

a) \(\begin{cases}2x-3 > 0\\7x+4 > 0\end{cases}\)

1. Шаг 1: Решим первое неравенство: \[2x - 3 > 0 \Rightarrow 2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2}\]
2. Шаг 2: Решим второе неравенство: \[7x + 4 > 0 \Rightarrow 7x > -4 \Rightarrow x > -\frac{4}{7}\]
3. Шаг 3: Найдем пересечение решений: Так как \(\frac{3}{2} > -\frac{4}{7}\), то решением системы является \[x > \frac{3}{2}\]

Ответ: x > \(\frac{3}{2}\)

б) \(\begin{cases}3-2x ≤ 1\\1,6 + x < 2,9\end{cases}\)

1. Шаг 1: Решим первое неравенство: \[3 - 2x ≤ 1 \Rightarrow -2x ≤ -2 \Rightarrow x ≥ 1\]
2. Шаг 2: Решим второе неравенство: \[1.6 + x < 2.9 \Rightarrow x < 2.9 - 1.6 \Rightarrow x < 1.3\]
3. Шаг 3: Найдем пересечение решений: \[1 ≤ x < 1.3\]

Ответ: 1 ≤ x < 1.3

в) \(\begin{cases}3x-2 (x - 7) ≤ 3(x+1),\\(x - 5)(x + 5) ≤ (x - 3)² + 2.\end{cases}\)

1. Шаг 1: Решим первое неравенство: \[3x - 2(x - 7) ≤ 3(x + 1)\] \[3x - 2x + 14 ≤ 3x + 3\] \[x + 14 ≤ 3x + 3\] \[-2x ≤ -11\] \[x ≥ \frac{11}{2}\]
2. Шаг 2: Решим второе неравенство: \[(x - 5)(x + 5) ≤ (x - 3)^2 + 2\] \[x^2 - 25 ≤ x^2 - 6x + 9 + 2\] \[x^2 - 25 ≤ x^2 - 6x + 11\] \[6x ≤ 36\] \[x ≤ 6\]
3. Шаг 3: Найдем пересечение решений: \(\frac{11}{2} ≤ x ≤ 6\), то есть \(5.5 ≤ x ≤ 6\)

Ответ: 5.5 ≤ x ≤ 6