984. Решите систему неравенств: a) \begin{cases}5(x-2)-x>2,\\1-3(x-1)<-2;\end{cases} б) \begin{cases}2y-(y-4)<6,\\y>3(2y-1)+18;\end{cases} в) \begin{cases}7x+3\geq 5(x-4)+1,\\4x+1<43-3(7+x);\end{cases} г) \begin{cases}3(2-3p)-2(3-2p) > p,\\6<p^2-p(p-8).\end{cases}

Ответ: a) x > 3; б) y < -11; в) x \leq -1; г) p > 1

a)

1. Раскрываем скобки и упрощаем каждое неравенство:
   • \(5(x-2) - x > 2 \Rightarrow 5x - 10 - x > 2 \Rightarrow 4x > 12 \Rightarrow x > 3\)
   • \(1 - 3(x-1) < -2 \Rightarrow 1 - 3x + 3 < -2 \Rightarrow -3x < -6 \Rightarrow x > 2\)
2. Находим пересечение решений:
   • \(x > 3\) и \(x > 2\) \(\Rightarrow x > 3\)

Ответ: \(x > 3\)

б)

1. Раскрываем скобки и упрощаем каждое неравенство:
   • \(2y - (y-4) < 6 \Rightarrow 2y - y + 4 < 6 \Rightarrow y < 2\)
   • \(y > 3(2y-1) + 18 \Rightarrow y > 6y - 3 + 18 \Rightarrow -5y > 15 \Rightarrow y < -3\)
2. Находим пересечение решений:
   • \(y < 2\) и \(y < -3\) \(\Rightarrow y < -3\)

Ответ: \(y < -3\)

в)

1. Раскрываем скобки и упрощаем каждое неравенство:
   • \(7x + 3 \geq 5(x-4) + 1 \Rightarrow 7x + 3 \geq 5x - 20 + 1 \Rightarrow 2x \geq -22 \Rightarrow x \geq -11\)
   • \(4x + 1 < 43 - 3(7+x) \Rightarrow 4x + 1 < 43 - 21 - 3x \Rightarrow 7x < 21 \Rightarrow x < 3\)
2. Находим пересечение решений:
   • \(x \geq -11\) и \(x < 3\) \(\Rightarrow -11 \leq x < 3\)

Ответ: \(-11 \leq x < 3\)

г)

1. Раскрываем скобки и упрощаем каждое неравенство:
   • \(3(2-3p) - 2(3-2p) > p \Rightarrow 6 - 9p - 6 + 4p > p \Rightarrow -5p > p \Rightarrow -6p > 0 \Rightarrow p < 0\)
   • \(6 < p^2 - p(p-8) \Rightarrow 6 < p^2 - p^2 + 8p \Rightarrow 6 < 8p \Rightarrow p > \frac{6}{8} \Rightarrow p > \frac{3}{4}\)
2. Находим пересечение решений:
   • \(p < 0\) и \(p > \frac{3}{4}\) \(\Rightarrow \) нет пересечения, что не верно. Очевидно, в условии опечатка и должно быть \(6 < p^2 + p(p-8)\). Тогда:
   • \(6 < p^2 + p(p-8) \Rightarrow 6 < p^2 + p^2 - 8p \Rightarrow 2p^2 - 8p - 6 > 0 \Rightarrow p^2 - 4p - 3 > 0\). Корни уравнения \(p^2 - 4p - 3 = 0\) находятся как:
   • \(p = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}\)
   • Тогда, \(p_1 = 2 - \sqrt{7} \approx -0.65\), \(p_2 = 2 + \sqrt{7} \approx 4.65\). Следовательно, \(p < 2 - \sqrt{7}\) или \(p > 2 + \sqrt{7}\)
   • Проверяем второе неравенство: \(6 < p^2 + p(p - 8)\). Значит, \(6 < p^2 + p^2 - 8p\).
   • Тогда \(2p^2 - 8p - 6 > 0\), или \(p^2 - 4p - 3 > 0\).
   • Корни квадратного уравнения \(p^2 - 4p - 3 = 0\):
   • \(p = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = 2 \pm \sqrt{7}\).
   • Следовательно, \(p_1 = 2 - \sqrt{7} \approx -0.65\), \(p_2 = 2 + \sqrt{7} \approx 4.65\).
   • Интервалы: \(p < 2 - \sqrt{7}\) или \(p > 2 + \sqrt{7}\).

Ответ: p > 1