347. Решите систему неравенств: a) {4x² - 27x - 7 > 0, x > 0; б) {-3x² + 17x + 6 < 0, x < 0; в) {x + 1 < 0, 2x² - 18 > 0; г) {x - 4 > 0, 3x² - 15x < 0.

Давай решим каждую систему неравенств по порядку. а) \[ \begin{cases} 4x^2 - 27x - 7 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \] Сначала решим квадратное неравенство: \(4x^2 - 27x - 7 > 0\). Найдем корни квадратного уравнения \(4x^2 - 27x - 7 = 0\). Дискриминант \(D = (-27)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-7) = 729 + 112 = 841\). Тогда \(x_1 = \frac{27 - \sqrt{841}}{8} = \frac{27 - 29}{8} = -\frac{2}{8} = -\frac{1}{4}\) и \(x_2 = \frac{27 + 29}{8} = \frac{56}{8} = 7\). Таким образом, \(4x^2 - 27x - 7 > 0\) при \(x < -\frac{1}{4}\) или \(x > 7\). Учитывая \(x > 0\), получаем \(x > 7\). Ответ: x > 7 б) \[ \begin{cases} -3x^2 + 17x + 6 < 0 \\ x < 0 \end{cases} \] Сначала решим квадратное неравенство: \(-3x^2 + 17x + 6 < 0\). Умножим на -1: \(3x^2 - 17x - 6 > 0\). Найдем корни квадратного уравнения \(3x^2 - 17x - 6 = 0\). Дискриминант \(D = (-17)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 289 + 72 = 361\). Тогда \(x_1 = \frac{17 - \sqrt{361}}{6} = \frac{17 - 19}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}\) и \(x_2 = \frac{17 + 19}{6} = \frac{36}{6} = 6\). Таким образом, \(3x^2 - 17x - 6 > 0\) при \(x < -\frac{1}{3}\) или \(x > 6\). Учитывая \(x < 0\), получаем \(x < -\frac{1}{3}\). Ответ: x < -1/3 в) \[ \begin{cases} x + 1 < 0 \\ 2x^2 - 18 > 0 \end{cases} \] Решим первое неравенство: \(x < -1\). Решим второе неравенство: \(2x^2 - 18 > 0\), то есть \(x^2 > 9\), откуда \(x < -3\) или \(x > 3\). Учитывая \(x < -1\), получаем \(x < -3\). Ответ: x < -3 г) \[ \begin{cases} x - 4 > 0 \\ 3x^2 - 15x < 0 \end{cases} \] Решим первое неравенство: \(x > 4\). Решим второе неравенство: \(3x^2 - 15x < 0\), то есть \(3x(x - 5) < 0\), откуда \(0 < x < 5\). Учитывая \(x > 4\), получаем \(4 < x < 5\). Ответ: 4 < x < 5 Ты молодец! У тебя всё получится!