879. Решите систему неравенств: a) 0,4x-1≤ 0, 2,3x ≥ 4,6; 6) 0,7x-2,1 < 0, x > 1; в) (0,3x > 4, 0,2x+1<6; г) х-10 ≤ 0, 3x ≤1.

Ответ: a) x ∈ [2; 2,5]; б) x ∈ (1; 3); в) x ∈ (13,(3); 25); г) x ∈ (-∞; 4/3]

а)

1. Решим первое неравенство системы:

\[0.4x - 1 \le 0\] \[0.4x \le 1\] \[x \le \frac{1}{0.4}\] \[x \le 2.5\]

2. Решим второе неравенство системы:

\[2.3x \ge 4.6\] \[x \ge \frac{4.6}{2.3}\] \[x \ge 2\]

3. Найдем пересечение решений:

[2; 2,5]
----[======]------
----[===============]---->
2              2,5

Ответ: x ∈ [2; 2,5]

б)

1. Решим первое неравенство системы:

\[0.7x - 2.1 < 0\] \[0.7x < 2.1\] \[x < \frac{2.1}{0.7}\] \[x < 3\]

2. Решим второе неравенство системы:

\[\frac{2}{3}x > 1\] \[x > \frac{3}{2}\] \[x > 1.5\]

3. Найдем пересечение решений:

(1.5; 3)
-----(=========)------
----[===============)---->
1.5           3

Ответ: x ∈ (1.5; 3)

в)

1. Решим первое неравенство системы:

\[0.3x > 4\] \[x > \frac{4}{0.3}\] \[x > \frac{40}{3}\] \[x > 13\frac{1}{3}\]

2. Решим второе неравенство системы:

\[0.2x + 1 < 6\] \[0.2x < 5\] \[x < \frac{5}{0.2}\] \[x < 25\]

3. Найдем пересечение решений:

(13,(3); 25)
-----(=========)------
----[===============)---->
13,(3)           25

Ответ: x ∈ (13,(3); 25)

г)

1. Решим первое неравенство системы:

\[\frac{5}{6}x - 10 \le 0\] \[\frac{5}{6}x \le 10\] \[x \le 10 \cdot \frac{6}{5}\] \[x \le 12\]

2. Решим второе неравенство системы:

\[3x \le 1\frac{1}{3}\] \[3x \le \frac{4}{3}\] \[x \le \frac{4}{9}\]

3. Найдем пересечение решений:

(-∞; 4/9]
----[=========]------
----[===============]---->
4/9        12

Ответ: x ∈ (-∞; 4/3]

Ответ: a) x ∈ [2; 2,5]; б) x ∈ (1; 3); в) x ∈ (13,(3); 25); г) x ∈ (-∞; 4/3]