Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика989. Решите систему неравенств: a) { x/3 + x/4 < 7, 1 - x/6 > 0; б) { y - (y-1)/2 > 1, y/3 < 5; в) { (3x-1)/2 - x < 2, 2x - x/3 > 1; г) { 2p - (p-2)/5 > 4, p/2 - p/8 < 6.
Ответ:
Ответ: a) x \(\in\) (-∞; 24)
Решение:
a) Решим систему неравенств:
\[\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7 \\ 1 - \frac{x}{6} > 0 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[\frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7\]
\[\frac{4x + 3x}{12} < 7\]
\[\frac{7x}{12} < 7\]
\[7x < 84\]
\[x < 12\]
Решим второе неравенство:
\[1 - \frac{x}{6} > 0\]
\[-\frac{x}{6} > -1\]
\[\frac{x}{6} < 1\]
\[x < 6\]
Пересечение решений:
\[x < 6\]
Ответ: a) x \(\in\) (-∞; 6)
Решение:
б) Решим систему неравенств:
\[\begin{cases} y - \frac{y-1}{2} > 1 \\ \frac{y}{3} < 5 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[y - \frac{y-1}{2} > 1\]
\[\frac{2y - y + 1}{2} > 1\]
\[\frac{y + 1}{2} > 1\]
\[y + 1 > 2\]
\[y > 1\]
Решим второе неравенство:
\[\frac{y}{3} < 5\]
\[y < 15\]
Пересечение решений:
\[1 < y < 15\]
Ответ: б) y \(\in\) (1; 15)
Решение:
в) Решим систему неравенств:
\[\begin{cases} \frac{3x-1}{2} - x < 2 \\ 2x - \frac{x}{3} > 1 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[\frac{3x-1}{2} - x < 2\]
\[\frac{3x - 1 - 2x}{2} < 2\]
\[\frac{x - 1}{2} < 2\]
\[x - 1 < 4\]
\[x < 5\]
Решим второе неравенство:
\[2x - \frac{x}{3} > 1\]
\[\frac{6x - x}{3} > 1\]
\[\frac{5x}{3} > 1\]
\[5x > 3\]
\[x > \frac{3}{5}\]
Пересечение решений:
\[\frac{3}{5} < x < 5\]
Ответ: в) x \(\in\) (3/5; 5)
Решение:
г) Решим систему неравенств:
\[\begin{cases} 2p - \frac{p-2}{5} > 4 \\ \frac{p}{2} - \frac{p}{8} < 6 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[2p - \frac{p-2}{5} > 4\]
\[\frac{10p - p + 2}{5} > 4\]
\[\frac{9p + 2}{5} > 4\]
\[9p + 2 > 20\]
\[9p > 18\]
\[p > 2\]
Решим второе неравенство:
\[\frac{p}{2} - \frac{p}{8} < 6\]
\[\frac{4p - p}{8} < 6\]
\[\frac{3p}{8} < 6\]
\[3p < 48\]
\[p < 16\]
Пересечение решений:
\[2 < p < 16\]
Ответ: г) p \(\in\) (2; 16)
Решение:
a) Решим систему неравенств:
\[\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7 \\ 1 - \frac{x}{6} > 0 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[\frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7\]
\[\frac{4x + 3x}{12} < 7\]
\[\frac{7x}{12} < 7\]
\[7x < 84\]
\[x < 12\]
Решим второе неравенство:
\[1 - \frac{x}{6} > 0\]
\[-\frac{x}{6} > -1\]
\[\frac{x}{6} < 1\]
\[x < 6\]
Пересечение решений:
\[x < 6\]
Ответ: a) x \(\in\) (-∞; 6)
Ты просто Цифровой Маг! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
