Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика985. Решите систему неравенств: a) 2(x-1) - 3(x-2) <x, (6x-3<17-(x-5); 6) 3,3-3(1,2-5x) > 0,6(10x + 1), (1,6-4,5(4x-1) < 2x + 26,1; в) 5,8(1-a) - 1,8(6-a) <5, 8-4(2-5a) > -(5a+ 6); r) x(x-1)-(x²-10) <1-6x, 3,5-(x-1,5) <6-4x.
Ответ:
a)
-
Решаем первое неравенство:
\[ 2(x-1) - 3(x-2) < x \]
\[ 2x - 2 - 3x + 6 < x \]
\[ -x + 4 < x \]
\[ 4 < 2x \]
\[ x > 2 \]
-
Решаем второе неравенство:
\[ 6x - 3 < 17 - (x - 5) \]
\[ 6x - 3 < 17 - x + 5 \]
\[ 6x - 3 < 22 - x \]
\[ 7x < 25 \]
\[ x < \frac{25}{7} \]
-
Объединяем решения:
\[ 2 < x < \frac{25}{7} \]
б)
-
Решаем первое неравенство:
\[ 3.3 - 3(1.2 - 5x) > 0.6(10x + 1) \]
\[ 3.3 - 3.6 + 15x > 6x + 0.6 \]
\[ -0.3 + 15x > 6x + 0.6 \]
\[ 9x > 0.9 \]
\[ x > 0.1 \]
-
Решаем второе неравенство:
\[ 1.6 - 4.5(4x - 1) < 2x + 26.1 \]
\[ 1.6 - 18x + 4.5 < 2x + 26.1 \]
\[ 6.1 - 18x < 2x + 26.1 \]
\[ -20x < 20 \]
\[ x > -1 \]
-
Объединяем решения:
\[ x > 0.1 \]
в)
-
Решаем первое неравенство:
\[ 5.8(1 - a) - 1.8(6 - a) < 5 \]
\[ 5.8 - 5.8a - 10.8 + 1.8a < 5 \]
\[ -4a - 5 < 5 \]
\[ -4a < 10 \]
\[ a > -2.5 \]
-
Решаем второе неравенство:
\[ 8 - 4(2 - 5a) > -(5a + 6) \]
\[ 8 - 8 + 20a > -5a - 6 \]
\[ 20a > -5a - 6 \]
\[ 25a > -6 \]
\[ a > -\frac{6}{25} \]
-
Объединяем решения:
\[ a > -\frac{6}{25} \]
г)
-
Решаем первое неравенство:
\[ x(x - 1) - (x^2 - 10) < 1 - 6x \]
\[ x^2 - x - x^2 + 10 < 1 - 6x \]
\[ -x + 10 < 1 - 6x \]
\[ 5x < -9 \]
\[ x < -\frac{9}{5} \]
-
Решаем второе неравенство:
\[ 3.5 - (x - 1.5) < 6 - 4x \]
\[ 3.5 - x + 1.5 < 6 - 4x \]
\[ 5 - x < 6 - 4x \]
\[ 3x < 1 \]
\[ x < \frac{1}{3} \]
-
Объединяем решения:
\[ x < -\frac{9}{5} \]
Ответ: a) \( 2 < x < \frac{25}{7} \); б) \( x > 0.1 \); в) \( a > -\frac{6}{25} \); г) \( x < -\frac{9}{5} \)
