Решите систему неравенств: $$\begin{cases} 2(x+3)-3(x-2) > 0, \ 2x+3(2x-3) \le 7. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы по отдельности. Первое неравенство: $$2(x+3)-3(x-2) > 0$$ Раскроем скобки: $$2x + 6 - 3x + 6 > 0$$ Приведем подобные члены: $$-x + 12 > 0$$ $$-x > -12$$ $$x < 12$$ Второе неравенство: $$2x+3(2x-3) \le 7$$ Раскроем скобки: $$2x + 6x - 9 \le 7$$ Приведем подобные члены: $$8x - 9 \le 7$$ $$8x \le 16$$ $$x \le 2$$ Итак, имеем систему: $$\begin{cases} x < 12, \ x \le 2. \end{cases}$$ Так как $$x$$ должен быть меньше и 12, и 2, то выбираем наименьшее значение. Ответ: $$x \le 2$$