Решите систему неравенств: $$\begin{cases} x^2 - 5x + 4 \ge 0 \\ x^2 - 4x - 12 \le 0 \end{cases}$$

Решим каждое неравенство по отдельности. 1) $$x^2 - 5x + 4 \ge 0$$ Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 5x + 4 = 0$$. $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$ $$x_1 = \frac{5 - \sqrt{9}}{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола направлена вверх. Значит, решением неравенства $$x^2 - 5x + 4 \ge 0$$ является $$x \in (-\infty; 1] \cup [4; +\infty)$$. 2) $$x^2 - 4x - 12 \le 0$$ Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 4x - 12 = 0$$. $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64$$ $$x_1 = \frac{4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{4 - 8}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{4 + 8}{2} = 6$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола направлена вверх. Значит, решением неравенства $$x^2 - 4x - 12 \le 0$$ является $$x \in [-2; 6]$$. Найдем пересечение решений неравенств: $$x \in [-2; 1] \cup [4; 6]$$