1-4. Решите систему неравенств Решите систему неравенств Решите систему неравенств Решите систему неравенств { x > 4, -3x ≤ 3. } { -x < -4, -2x<5. } { 2x ≥-2, -4x < 4. } { 2x ≥ -6, x > 4.

Решим каждую систему неравенств.

1. Первая система:

   $$ \begin{cases} x > 4, \\ -3x \le 3 \end{cases} $$

   Решим второе неравенство:

   -3x \le 3

   Разделим обе части на -3, не забыв сменить знак неравенства:

   x \ge -1

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} x > 4, \\ x \ge -1 \end{cases} $$

   Так как x должен быть одновременно больше 4 и больше или равен -1, решением является x > 4.

2. Вторая система:

   $$ \begin{cases} -x < -4, \\ -2x < 5 \end{cases} $$

   Решим первое неравенство:

   -x < -4

   Умножим обе части на -1, не забыв сменить знак неравенства:

   x > 4

   Решим второе неравенство:

   -2x < 5

   Разделим обе части на -2, не забыв сменить знак неравенства:

   x > -2.5

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} x > 4, \\ x > -2.5 \end{cases} $$

   Так как x должен быть одновременно больше 4 и больше -2.5, решением является x > 4.

3. Третья система:

   $$ \begin{cases} 2x \ge -2, \\ -4x < 4 \end{cases} $$

   Решим первое неравенство:

   2x \ge -2

   Разделим обе части на 2:

   x \ge -1

   Решим второе неравенство:

   -4x < 4

   Разделим обе части на -4, не забыв сменить знак неравенства:

   x > -1

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} x \ge -1, \\ x > -1 \end{cases} $$

   Так как x должен быть одновременно больше или равен -1 и больше -1, решением является x > -1.

4. Четвертая система:

   $$ \begin{cases} 2x \ge -6, \\ x > 4 \end{cases} $$

   Решим первое неравенство:

   2x \ge -6

   Разделим обе части на 2:

   x \ge -3

   Получаем систему:

   $$ \begin{cases} x \ge -3, \\ x > 4 \end{cases} $$

   Так как x должен быть одновременно больше или равен -3 и больше 4, решением является x > 4.

Ответ: 1) x > 4; 2) x > 4; 3) x > -1; 4) x > 4