408. Решите систему неравенств: 15-2x>3-x, a) (6+4x<8+x; (14-3x<1-x, 6) (1+7x>2+6x; (6(2-x)-3(4x+1)>0, B) 1-2(6x-1)>3; (1,2(x-5)-0,2(3+x)>8, г) (2,5(4x-2)-x>4;

a)

Решаем систему неравенств:

5 - 2x > 3 - x, 6 + 4x < 8 + x;

Решаем первое неравенство:

5 - 2x > 3 - x -2x + x > 3 - 5 -x > -2 x < 2

Решаем второе неравенство:

6 + 4x < 8 + x 4x - x < 8 - 6 3x < 2 x < \frac{2}{3}

Объединяем решения:

x < 2 и x < \frac{2}{3}

Так как оба неравенства должны выполняться, выбираем наименьшее значение: x < \frac{2}{3}.

Ответ: x < \frac{2}{3}

б)

Решаем систему неравенств:

14 - 3x < 1 - x, 1 + 7x > 2 + 6x;

Решаем первое неравенство:

14 - 3x < 1 - x -3x + x < 1 - 14 -2x < -13 x > \frac{13}{2} x > 6.5

Решаем второе неравенство:

1 + 7x > 2 + 6x 7x - 6x > 2 - 1 x > 1

Объединяем решения:

x > 6.5 и x > 1

Так как оба неравенства должны выполняться, выбираем наибольшее значение: x > 6.5.

Ответ: x > 6.5

в)

Решаем систему неравенств:

6(2 - x) - 3(4x + 1) > 0, 1 - 2(6x - 1) > 3;

Решаем первое неравенство:

6(2 - x) - 3(4x + 1) > 0 12 - 6x - 12x - 3 > 0 -18x > -9 x < \frac{1}{2}

Решаем второе неравенство:

1 - 2(6x - 1) > 3 1 - 12x + 2 > 3 -12x > 0 x < 0

Объединяем решения:

x < \frac{1}{2} и x < 0

Так как оба неравенства должны выполняться, выбираем наименьшее значение: x < 0.

Ответ: x < 0

г)

Решаем систему неравенств:

1.2(x - 5) - 0.2(3 + x) > 8, 2.5(4x - 2) - x > 4;

Решаем первое неравенство:

1.2(x - 5) - 0.2(3 + x) > 8 1.2x - 6 - 0.6 - 0.2x > 8 x > 14.6

Решаем второе неравенство:

2.5(4x - 2) - x > 4 10x - 5 - x > 4 9x > 9 x > 1

Объединяем решения:

x > 14.6 и x > 1

Так как оба неравенства должны выполняться, выбираем наибольшее значение: x > 14.6.

Ответ: x > 14.6