Решите систему неравенств {x² – 3x + 2 ≥ 0, x²-x-2 ≤0. Запишите наименьшее целое решение системы неравенств. Запишите наибольшее целое решение системы неравенств.

Решаем систему неравенств:

1. Решим первое неравенство: x² - 3x + 2 ≥ 0.
   Найдем корни уравнения x² - 3x + 2 = 0.
   Дискриминант D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1.
   x₁ = (3 - √1) / 2 = (3 - 1) / 2 = 1.
   x₂ = (3 + √1) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2.
   Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх, и неравенство x² - 3x + 2 ≥ 0 выполняется при x ≤ 1 и x ≥ 2.
2. Решим второе неравенство: x² - x - 2 ≤ 0.
   Найдем корни уравнения x² - x - 2 = 0.
   Дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
   x₁ = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1.
   x₂ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2.
   Поскольку коэффициент при x² положительный, парабола направлена вверх, и неравенство x² - x - 2 ≤ 0 выполняется при -1 ≤ x ≤ 2.
3. Найдем пересечение решений обоих неравенств:
   Первое неравенство: x ≤ 1 или x ≥ 2.
   Второе неравенство: -1 ≤ x ≤ 2. Пересечение: -1 ≤ x ≤ 1 и x = 2.

Запишем наименьшее и наибольшее целые решения системы неравенств:

• Наименьшее целое решение: -1.
• Наибольшее целое решение: 2.

Ответ: -1; 2