Решите систему неравенств: {2x-3 > 3(x-2)-1 2-3(2-x) < 5(2x-1) 13-x/2 > 3(x+2)-1

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 2x-3 > 3(x-2)-1\\2-3(2-x) < 5(2x-1)\\13-\frac{x}{2} > 3(x+2)-1 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$2x-3 > 3(x-2)-1$$

$$2x-3 > 3x-6-1$$

$$2x-3 > 3x-7$$

$$2x - 3x > 3 - 7$$

$$-x > -4$$

$$x < 4$$

Решим второе неравенство:

$$2-3(2-x) < 5(2x-1)$$ $$2 - 6 + 3x < 10x - 5$$

$$-4 + 3x < 10x - 5$$

$$3x - 10x < -5 + 4$$

$$-7x < -1$$

$$x > \frac{1}{7}$$

Решим третье неравенство:

$$13-\frac{x}{2} > 3(x+2)-1$$

$$13-\frac{x}{2} > 3x+6-1$$

$$13-\frac{x}{2} > 3x+5$$

Умножим обе части на 2:

$$26 - x > 6x + 10$$

$$-x - 6x > 10 - 26$$

$$-7x > -16$$

$$x < \frac{16}{7}$$

Таким образом, имеем систему неравенств:

$$\begin{cases} x < 4\\x > \frac{1}{7}\\x < \frac{16}{7} \end{cases}$$

Решением системы является промежуток:

$$x \in (\frac{1}{7}; \frac{16}{7})$$

Ответ: $$x \in (\frac{1}{7}; \frac{16}{7})$$