Решите систему неравенств: {x/2 - 7/4 > 5x/2 - 7/8 2x+1/4 < 5 - 1-2x/3

Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{7}{4} > \frac{5x}{2} - \frac{7}{8}\\ \frac{2x+1}{4} < 5 - \frac{1-2x}{3} \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$\frac{x}{2} - \frac{7}{4} > \frac{5x}{2} - \frac{7}{8}$$

Умножим обе части неравенства на 8, чтобы избавиться от дробей:

$$8 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{7}{4}) > 8 \cdot (\frac{5x}{2} - \frac{7}{8})$$

$$4x - 14 > 20x - 7$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

$$4x - 20x > 14 - 7$$

$$-16x > 7$$

Разделим обе части неравенства на -16, не забыв изменить знак неравенства:

$$x < -\frac{7}{16}$$

Решим второе неравенство:

$$\frac{2x+1}{4} < 5 - \frac{1-2x}{3}$$

Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей:

$$12 \cdot \frac{2x+1}{4} < 12 \cdot (5 - \frac{1-2x}{3})$$

$$3(2x+1) < 12 \cdot 5 - 4(1-2x)$$ $$6x + 3 < 60 - 4 + 8x$$

$$6x + 3 < 56 + 8x$$

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

$$6x - 8x < 56 - 3$$

$$-2x < 53$$

Разделим обе части неравенства на -2, не забыв изменить знак неравенства:

$$x > -\frac{53}{2}$$

$$x > -26.5$$

Таким образом, имеем систему неравенств:

$$\begin{cases} x < -\frac{7}{16}\\ x > -\frac{53}{2} \end{cases}$$

Решением системы является промежуток:

$$x \in (-26.5; -\frac{7}{16})$$

Ответ: $$x \in (-26.5; -\frac{7}{16})$$