Контрольные задания > Решите систему неравенств: 3(x-1)-2(1+x) <1, 3x-4>0.
Вопрос:

Решите систему неравенств: 3(x-1)-2(1+x) <1, 3x-4>0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решим систему неравенств пошагово:
  1. Решим первое неравенство:
    $$3(x-1) - 2(1+x) < 1$$
    Раскроем скобки:
    $$3x - 3 - 2 - 2x < 1$$
    Приведем подобные члены:
    $$x - 5 < 1$$
    Перенесем -5 в правую часть, изменив знак:
    $$x < 1 + 5$$
    Получаем:
    $$x < 6$$
  2. Решим второе неравенство:
    $$3x - 4 > 0$$
    Перенесем -4 в правую часть, изменив знак:
    $$3x > 4$$
    Разделим обе части на 3:
    $$x > \frac{4}{3}$$
    Получаем:
    $$x > 1\frac{1}{3}$$
  3. Изобразим решения неравенств на числовой прямой:

    Первое неравенство: x < 6 - это интервал от минус бесконечности до 6 (не включая 6).

    Второе неравенство: x > 1 1/3 - это интервал от 1 1/3 до плюс бесконечности (не включая 1 1/3).

    Решением системы будет пересечение этих интервалов.

Таким образом, решением системы неравенств является интервал:
$$1\frac{1}{3} < x < 6$$
Или в виде интервала:
$$x \in (1\frac{1}{3}; 6)$$
Ответ: $$x \in (1\frac{1}{3}; 6)$$
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю