Решите систему неравенств: x-7<2x-3 3x-4>x-6

Решим систему неравенств: $$\begin{cases} x - 7 < 2x - 3 \\ 3x - 4 > x - 6 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$x - 7 < 2x - 3$$

Перенесем слагаемые с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую:

$$x - 2x < 7 - 3$$

$$-x < 4$$

Умножим обе части неравенства на -1 (при этом знак неравенства изменится):

$$x > -4$$

Решим второе неравенство:

$$3x - 4 > x - 6$$

Перенесем слагаемые с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую:

$$3x - x > 4 - 6$$

$$2x > -2$$

Разделим обе части неравенства на 2:

$$x > -1$$

Таким образом, получаем систему:

$$\begin{cases} x > -4 \\ x > -1 \end{cases}$$

Оба неравенства должны выполняться одновременно. Изобразим решения каждого неравенства на числовой прямой:

Первое неравенство: $$x > -4$$ (все числа больше -4).

Второе неравенство: $$x > -1$$ (все числа больше -1).

Общим решением будет $$x > -1$$, так как это условие включает в себя и $$x > -4$$.