3.220. Решите систему нера 3x²-2x-1<0, x ≤ 0;

Ответ: x ∈ [-1/3; 0]

Решение:

Рассмотрим неравенство: 3x² - 2x - 1 < 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения 3x² - 2x - 1 = 0

Вычислим дискриминант: D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16

Найдем корни:

• x₁ = (2 + √16) / (2 * 3) = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1
• x₂ = (2 - √16) / (2 * 3) = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Теперь определим интервалы, где неравенство 3x² - 2x - 1 < 0 выполняется. Так как коэффициент при x² положителен (3 > 0), парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется между корнями.

Интервал, где 3x² - 2x - 1 < 0: x ∈ (-1/3; 1)

Учитываем условие x ≤ 0.

Пересечение интервала (-1/3; 1) и условия x ≤ 0 дает нам интервал: x ∈ [-1/3; 0]

Ответ: x ∈ [-1/3; 0]