2. Решите систему не (x-1)(x+5)<(x-3)², 3+2x 5x-1 <2. 3 6 В ответ запишите цел

Привет! Разбираемся с этой системой неравенств.

Пошаговое решение:

Рассмотрим первое неравенство: \[ (x - 1)(x + 5) < (x - 3)^2 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + 5x - x - 5 < x^2 - 6x + 9 \]

Упростим: \[ x^2 + 4x - 5 < x^2 - 6x + 9 \]

Перенесем все в одну сторону: \[ 4x + 6x < 9 + 5 \]

\[ 10x < 14 \]

\[ x < 1.4 \]

Теперь рассмотрим второе неравенство: \[ \frac{3 + 2x}{3} - \frac{5x - 1}{6} \le 2 \]

Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{2(3 + 2x) - (5x - 1)}{6} \le 2 \]

\[ \frac{6 + 4x - 5x + 1}{6} \le 2 \]

\[ \frac{7 - x}{6} \le 2 \]

\[ 7 - x \le 12 \]

\[ -x \le 5 \]

\[ x \ge -5 \]

Объединим решения обоих неравенств: \[ -5 \le x < 1.4 \]

Целые решения этого неравенства: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1

Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1