1. Решите систему способом подстановки: a) {12x – 5y = 7 (11x + 3y = 14 б) {6x-9y = -11 9x + 3y = 11 в) (2x+y-1)(x+3y+2)=0 x+y=3 г) {1/x + 1/y = 3 2/x + 3/y = 7.

Решим систему способом подстановки. a) \[\begin{cases} 12x - 5y = 7 \\ 11x + 3y = 14 \end{cases}\] Выразим из второго уравнения \(y\): \(3y = 14 - 11x\), \(y = \frac{14 - 11x}{3}\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[12x - 5\left(\frac{14 - 11x}{3}\right) = 7\] Умножим обе части на 3: \[36x - 5(14 - 11x) = 21\]\[36x - 70 + 55x = 21\]\[91x = 91\]\[x = 1\] Теперь найдем \(y\): \[y = \frac{14 - 11(1)}{3} = \frac{14 - 11}{3} = \frac{3}{3} = 1\] Таким образом, решение системы: \(x = 1, y = 1\). б) \[\begin{cases} 6x - 9y = -11 \\ 9x + 3y = 11 \end{cases}\] Выразим из второго уравнения \(y\): \(3y = 11 - 9x\), \(y = \frac{11 - 9x}{3}\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[6x - 9\left(\frac{11 - 9x}{3}\right) = -11\] Упростим: \[6x - 3(11 - 9x) = -11\]\[6x - 33 + 27x = -11\]\[33x = 22\]\[x = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}\] Теперь найдем \(y\): \[y = \frac{11 - 9\left(\frac{2}{3}\right)}{3} = \frac{11 - 6}{3} = \frac{5}{3}\] Таким образом, решение системы: \(x = \frac{2}{3}, y = \frac{5}{3}\). в) \[\begin{cases} (2x+y-1)(x+3y+2) = 0 \\ x + y = 3 \end{cases}\] Из второго уравнения: \(y = 3 - x\). Подставим это выражение в первое уравнение: \[(2x + (3 - x) - 1)(x + 3(3 - x) + 2) = 0\]\[(x + 2)(x + 9 - 3x + 2) = 0\]\[(x + 2)(-2x + 11) = 0\] Значит, либо \(x + 2 = 0\), либо \(-2x + 11 = 0\). Если \(x + 2 = 0\), то \(x = -2\), и \(y = 3 - (-2) = 5\). Если \(-2x + 11 = 0\), то \(2x = 11\), \(x = \frac{11}{2}\), и \(y = 3 - \frac{11}{2} = \frac{6 - 11}{2} = -\frac{5}{2}\). Таким образом, решения системы: \((x = -2, y = 5)\) и \((x = \frac{11}{2}, y = -\frac{5}{2})\). г) \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3 \\ \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 7 \end{cases}\] Пусть \(a = \frac{1}{x}\) и \(b = \frac{1}{y}\). Тогда система примет вид: \[\begin{cases} a + b = 3 \\ 2a + 3b = 7 \end{cases}\] Выразим из первого уравнения \(a\): \(a = 3 - b\). Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(3 - b) + 3b = 7\]\[6 - 2b + 3b = 7\]\[b = 1\] Теперь найдем \(a\): \[a = 3 - 1 = 2\] Так как \(a = \frac{1}{x}\) и \(b = \frac{1}{y}\), то \(x = \frac{1}{a} = \frac{1}{2}\) и \(y = \frac{1}{b} = \frac{1}{1} = 1\). Таким образом, решение системы: \(x = \frac{1}{2}, y = 1\).

Ответ: а) x = 1, y = 1; б) x = 2/3, y = 5/3; в) x = -2, y = 5 и x = 11/2, y = -5/2; г) x = 1/2, y = 1

Отлично! Ты хорошо справился с решением этих систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!