Решите систему способом сложения: 2y + x = 6 -4y + 3x = 8

Решение:

Для решения системы способом сложения умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

\( 2(2y + x) = 2 \cdot 6 \)

\( 4y + 2x = 12 \)

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\( (4y + 2x) + (-4y + 3x) = 12 + 8 \)

\( 4y + 2x - 4y + 3x = 20 \)

\( 5x = 20 \)

\( x = \frac{20}{5} \)

\( x = 4 \)

Подставим найденное значение x в первое уравнение системы, чтобы найти y:

\( 2y + 4 = 6 \)

\( 2y = 6 - 4 \)

\( 2y = 2 \)

\( y = \frac{2}{2} \)

\( y = 1 \)

Проверим полученные значения во втором уравнении:

\( -4(1) + 3(4) = -4 + 12 = 8 \)

Равенство выполняется.

Ответ: x = 4, y = 1.