703. Решите систему урав a) {x = 3 - y, y² - x = 39; б) {y = 1 + x, x + y² = -1;

Решение системы уравнений

а)

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

\[ x = 3 - y \]

\[ y^2 - (3 - y) = 39 \]

\[ y^2 + y - 3 = 39 \]

\[ y^2 + y - 42 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант: \[ D = 1^2 - 4(1)(-42) = 1 + 168 = 169 \]

\[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Теперь найдем соответствующие значения x: Если y = 6: \[ x = 3 - 6 = -3 \] Если y = -7: \[ x = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10 \]

б)

Выразим y из первого уравнения и подставим во второе: \[ y = 1 + x \] \[ x + (1 + x)^2 = -1 \] \[ x + (1 + 2x + x^2) = -1 \] \[ x + 1 + 2x + x^2 = -1 \] \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно x. Дискриминант: \[ D = 3^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1 \] \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Теперь найдем соответствующие значения y: Если x = -1: \[ y = 1 + (-1) = 0 \] Если x = -2: \[ y = 1 + (-2) = -1 \]

Ответ: а) (-3; 6), (10; -7); б) (-1; 0), (-2; -1)