Решите систему уравнений \begin{cases} x - y = 5, x^2 - 15y = 109. \end{cases}

Ответ: (8; 3) и (-2; -7)

1. Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения

\[x = y + 5\]

2. Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение

\[(y + 5)^2 - 15y = 109\]

3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение

\[y^2 + 10y + 25 - 15y = 109\]\[y^2 - 5y - 84 = 0\]

4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение относительно y

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361\]\[y_1 = \frac{5 + \sqrt{361}}{2} = \frac{5 + 19}{2} = 12\]\[y_2 = \frac{5 - \sqrt{361}}{2} = \frac{5 - 19}{2} = -7\]

5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения x

\[x_1 = y_1 + 5 = 12 + 5 = 17\]\[x_2 = y_2 + 5 = -7 + 5 = -2\]

6. Шаг 6: Запишем решения системы уравнений

Решения системы: (17; 12) и (-2; -7)

Ответ: (17; 12) и (-2; -7)