Решите систему уравнений Ответ: x= Решите систему уравнений Ответ: х= Решите систему уравнений Ответ: х Решите систему уравнений Ответ: х = y= Решите систему уравнений Ответ: х = y= 6 Решите систему уравнений Ответ: х y = 7 Решите систему уравнений Ответ: х = , y = 8 Решите систему уравнений Ответ: х = , y =

1

Система уравнений: \[ \begin{cases} 5x + 2y = 2 \\ 2x - y = -10 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 2:

\[ 4x - 2y = -20 \]

Сложим первое уравнение с новым уравнением:

\[ (5x + 2y) + (4x - 2y) = 2 + (-20) \]

\[ 9x = -18 \]

\[ x = -2 \]

Подставим x = -2 во второе уравнение:

\[ 2(-2) - y = -10 \]

\[ -4 - y = -10 \]

\[ y = 6 \]

Ответ: x = -2, y = 6

2

Система уравнений: \[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 2:

\[ 4x + 2y = 10 \]

Сложим первое уравнение с новым уравнением:

\[ (4x - 2y) + (4x + 2y) = 2 + 10 \]

\[ 8x = 12 \]

\[ x = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Подставим x = 1.5 во второе уравнение:

\[ 2(1.5) + y = 5 \]

\[ 3 + y = 5 \]

\[ y = 2 \]

Ответ: x = 1.5, y = 2

3

Система уравнений: \[ \begin{cases} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2:

\[ 6x - 2y = -2 \]

Сложим второе уравнение с новым уравнением:

\[ (6x - 2y) + (-x + 2y) = -2 + 7 \]

\[ 5x = 5 \]

\[ x = 1 \]

Подставим x = 1 в первое уравнение:

\[ 3(1) - y = -1 \]

\[ 3 - y = -1 \]

\[ y = 4 \]

Ответ: x = 1, y = 4

4

Система уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 4x - y = 7 \end{cases} \]

Умножим второе уравнение на 2:

\[ 8x - 2y = 14 \]

Сложим первое уравнение с новым уравнением:

\[ (3x + 2y) + (8x - 2y) = 8 + 14 \]

\[ 11x = 22 \]

\[ x = 2 \]

Подставим x = 2 во второе уравнение:

\[ 4(2) - y = 7 \]

\[ 8 - y = 7 \]

\[ y = 1 \]

Ответ: x = 2, y = 1

5

Система уравнений: \[ \begin{cases} 5x - y = 7 \\ 3x + 2y = -1 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2:

\[ 10x - 2y = 14 \]

Сложим второе уравнение с новым уравнением:

\[ (10x - 2y) + (3x + 2y) = 14 + (-1) \]

\[ 13x = 13 \]

\[ x = 1 \]

Подставим x = 1 в первое уравнение:

\[ 5(1) - y = 7 \]

\[ 5 - y = 7 \]

\[ y = -2 \]

Ответ: x = 1, y = -2

6

Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2:

\[ 4x - 2y = 2 \]

Сложим второе уравнение с новым уравнением:

\[ (4x - 2y) + (3x + 2y) = 2 + 12 \]

\[ 7x = 14 \]

\[ x = 2 \]

Подставим x = 2 в первое уравнение:

\[ 2(2) - y = 1 \]

\[ 4 - y = 1 \]

\[ y = 3 \]

Ответ: x = 2, y = 3

7

Система уравнений: \[ \begin{cases} 4x + y = 10 \\ x + 3y = -3 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на -3:

\[ -12x - 3y = -30 \]

Сложим второе уравнение с новым уравнением:

\[ (-12x - 3y) + (x + 3y) = -30 + (-3) \]

\[ -11x = -33 \]

\[ x = 3 \]

Подставим x = 3 в первое уравнение:

\[ 4(3) + y = 10 \]

\[ 12 + y = 10 \]

\[ y = -2 \]

Ответ: x = 3, y = -2

8

Система уравнений: \[ \begin{cases} 11x + 10y = 120 \\ x + y = 18 \end{cases} \]

Выразим x из второго уравнения:

\[ x = 18 - y \]

Подставим x в первое уравнение:

\[ 11(18 - y) + 10y = 120 \]

\[ 198 - 11y + 10y = 120 \]

\[ -y = -78 \]

\[ y = 78 \]

Подставим y = 78 во второе уравнение:

\[ x + 78 = 18 \]

\[ x = -60 \]

Ответ: x = -60, y = 78