431. Решите систему уравнений: г) {x - y = 2, {x² - y² = 17.

г) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 2, \\ x^2 - y^2 = 17. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим x через y:

$$x = y + 2$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 2)^2 - y^2 = 17$$ $$y^2 + 4y + 4 - y^2 = 17$$ $$4y = 13$$ $$y = \frac{13}{4} = 3.25$$

Теперь найдем x:

$$x = y + 2 = 3.25 + 2 = 5.25$$

Проверим решение, подставив x и y в исходные уравнения:

$$x - y = 5.25 - 3.25 = 2$$ $$x^2 - y^2 = (5.25)^2 - (3.25)^2 = 27.5625 - 10.5625 = 17$$

Решение верно.

Ответ: x = 5.25, y = 3.25