Решите систему уравнений [ x² - xy = -2, y² - xy = 3.

Для решения системы уравнений:

$$\begin{cases} x^2 - xy = -2 \\ y^2 - xy = 3 \end{cases}$$

вычтем первое уравнение из второго:

$$y^2 - x^2 = 3 - (-2)$$ $$y^2 - x^2 = 5$$ $$(y - x)(y + x) = 5$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$y^2-x^2=3-(-2);$$

$$\begin{cases} x^2 - xy = -2 \\ y^2 - xy = 3 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$x^2+y^2-2xy=1$$ $$(x-y)^2=1$$

Получаем:

$$x-y=1$$

$$x-y=-1$$

Выразим x через y:

$$x=y+1$$

$$x=y-1$$

Подставим в первое уравнение исходной системы:

$$(y+1)^2 - (y+1)y = -2$$ $$y^2+2y+1-y^2-y=-2$$ $$y=-3$$ $$x=-2$$

Подставим в первое уравнение исходной системы:

$$(y-1)^2 - (y-1)y = -2$$ $$y^2-2y+1-y^2+y=-2$$ $$y=3$$ $$x=2$$

Подставим в первое уравнение исходной системы:

Проверим полученные решения, подставив их в исходную систему уравнений:

1) x = -2, y = -3:

$$(-2)^2 - (-2)(-3) = 4 - 6 = -2$$ $$(-3)^2 - (-2)(-3) = 9 - 6 = 3$$

2) x = 2, y = 3:

$$(2)^2 - (2)(3) = 4 - 6 = -2$$ $$(3)^2 - (2)(3) = 9 - 6 = 3$$

Оба решения подходят.

Ответ: x = -2, y = -3; x = 2, y = 3