Решите систему уравнений [2x²+3y² = 11, { 4x²+6y² = 11x.

Решим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}2x^2+3y^2=11\\ 4x^2+6y^2=11x\end{array}\right.$

Умножим первое уравнение на 2:

$4x^2+6y^2=22$

Теперь у нас есть два уравнения:

$\left\{\begin{array}{l}4x^2+6y^2=22\\ 4x^2+6y^2=11x\end{array}\right.$

Так как левые части уравнений равны, можем приравнять правые части:

$22=11x$

Разделим обе части уравнения на 11:

$x=2$

Теперь подставим значение x в первое уравнение исходной системы:

$2{\left(2\right)}^2+3y^2=11$

$2\cdot 4+3y^2=11$

$8+3y^2=11$

$3y^2=3$

$y^2=1$

Значит, y может быть равен 1 или -1.

$$\begin{gathered} y=1 \\ y=-1 \end{gathered}$$

Итак, у нас есть два решения:

• (2, 1)
• (2, -1)

Ответ: (2, 1) и (2, -1)