1. Решите систему уравнений: [3x+y=-1, x-xy=8.

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 3x + y = -1 \\ x - xy = 8 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: y = -1 - 3x Подставим y во второе уравнение: x - x(-1 - 3x) = 8 x + x + 3x^2 = 8 3x^2 + 2x - 8 = 0 Решим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2 Теперь найдем соответствующие значения y: Для x_1 = \frac{4}{3}: y_1 = -1 - 3 \cdot \frac{4}{3} = -1 - 4 = -5 Для x_2 = -2: y_2 = -1 - 3 \cdot (-2) = -1 + 6 = 5 Ответ: \[\begin{cases} x_1 = \frac{4}{3}, y_1 = -5 \\ x_2 = -2, y_2 = 5 \end{cases}\]

Проверка за 10 секунд: Подставьте полученные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться в их правильности.

Читерский прием: Если дискриминант получается полным квадратом, корни уравнения будут рациональными числами.