Решите систему уравнений \[\begin{cases} x^2 + y = 10, \\ x - y = 2. \end{cases}\]

Решение:

Давай решим эту систему уравнений методом подстановки. Выразим y из второго уравнения:

\[y = x - 2\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[x^2 + (x - 2) = 10\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + x - 2 = 10\] \[x^2 + x - 12 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, используя дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\]

Так как D > 0, у нас два различных корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x_1 = 3:

\[y_1 = x_1 - 2 = 3 - 2 = 1\]

Для x_2 = -4:

\[y_2 = x_2 - 2 = -4 - 2 = -6\]

Таким образом, решения системы уравнений:

\[(3; 1), (-4; -6)\]

Ответ: (3; 1), (-4; -6)

Отлично! Ты справился с решением системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!