Решите систему уравнений \[\begin{cases} x + 2y = 5, \\ \frac{x}{4} + \frac{y + 6}{3} = 3. \end{cases}\]

Выразим x из первого уравнения:

\[x = 5 - 2y\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[\frac{5 - 2y}{4} + \frac{y + 6}{3} = 3\]

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

\[3(5 - 2y) + 4(y + 6) = 36\]

Раскроем скобки:

\[15 - 6y + 4y + 24 = 36\]

Приведем подобные слагаемые:

\[-2y + 39 = 36\]

Перенесем 39 в правую часть:

\[-2y = 36 - 39\]

\[-2y = -3\]

Разделим обе части на -2:

\[y = \frac{-3}{-2} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:

\[x = 5 - 2(1.5)\]

\[x = 5 - 3\]

\[x = 2\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[\begin{cases} x = 2 \\ y = 1.5 \end{cases}\]