Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему уравнений: \{ 3x + 2y = 7 2x + 4y = 2
Ответ:
Разбираемся:
Краткое пояснение: Решим систему уравнений методом сложения. Сначала приведём коэффициенты при переменной \(y\) к одинаковым значениям, чтобы при вычитании уравнений переменная \(y\) исчезла.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2: \[ 2 \cdot (3x + 2y) = 2 \cdot 7 \] \[ 6x + 4y = 14 \]
- Шаг 2: Теперь у нас есть два уравнения: \[ 6x + 4y = 14 \] \[ 2x + 4y = 2 \] Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить \(y\): \[ (6x + 4y) - (2x + 4y) = 14 - 2 \] \[ 4x = 12 \]
- Шаг 3: Найдём \(x\): \[ x = \frac{12}{4} \] \[ x = 3 \]
- Шаг 4: Подставим найденное значение \(x\) в одно из исходных уравнений, например во второе: \[ 2(3) + 4y = 2 \] \[ 6 + 4y = 2 \]
- Шаг 5: Решим уравнение относительно \(y\): \[ 4y = 2 - 6 \] \[ 4y = -4 \] \[ y = \frac{-4}{4} \] \[ y = -1 \]
Ответ: x = 3, y = -1
