Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x^2 + xy + y^2 = 7 \\ y + 2x = 1 \end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение системы: $$y = 1 - 2x$$ Подставим полученное выражение для y в первое уравнение системы: $$x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7$$ Раскроем скобки: $$x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7$$ Приведем подобные члены: $$3x^2 - 3x + 1 = 7$$ $$3x^2 - 3x - 6 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 3: $$x^2 - x - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ Корни: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$ Найдем соответствующие значения y: Для $$x_1 = 2$$: $$y_1 = 1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3$$ Для $$x_2 = -1$$: $$y_2 = 1 - 2 \cdot (-1) = 1 + 2 = 3$$ Ответ: (2; -3), (-1; 3).