Решите систему уравнений: $$\begin{cases} (x-8)(y-9)=0, \\ \frac{y-5}{x+y-13}=4. \end{cases}$$

Для решения данной системы уравнений рассмотрим каждый случай из первого уравнения. Первое уравнение: $$(x-8)(y-9) = 0$$ означает, что либо $$x - 8 = 0$$, либо $$y - 9 = 0$$. Случай 1: $$x - 8 = 0$$, следовательно, $$x = 8$$. Подставим это значение во второе уравнение: $$\frac{y - 5}{8 + y - 13} = 4$$ $$\frac{y - 5}{y - 5} = 4$$ Если $$y - 5
eq 0$$, то есть $$y
eq 5$$, то $$\frac{y - 5}{y - 5} = 1$$, и уравнение принимает вид $$1 = 4$$, что неверно. Значит, должно выполняться условие $$y - 5 = 0$$, то есть $$y = 5$$. Однако в этом случае знаменатель $$x + y - 13$$ становится равным $$8 + 5 - 13 = 0$$, что недопустимо, так как деление на ноль не определено. Следовательно, в этом случае решений нет. Случай 2: $$y - 9 = 0$$, следовательно, $$y = 9$$. Подставим это значение во второе уравнение: $$\frac{9 - 5}{x + 9 - 13} = 4$$ $$\frac{4}{x - 4} = 4$$ Умножим обе части уравнения на $$x - 4$$ (предполагая, что $$x
eq 4$$): $$4 = 4(x - 4)$$ $$4 = 4x - 16$$ $$4x = 20$$ $$x = 5$$ В этом случае $$x = 5$$ и $$y = 9$$. Проверим, не обращается ли знаменатель второго уравнения в ноль: $$x + y - 13 = 5 + 9 - 13 = 1
eq 0$$, следовательно, это решение подходит. Ответ: x = 5, y = 9