Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 3x^2 - 2x = y, \\ 3x - 2 = y. \end{cases}$$.

Для решения системы уравнений $$\begin{cases} 3x^2 - 2x = y, \\ 3x - 2 = y. \end{cases}$$ мы можем использовать метод подстановки. Так как оба выражения равны y, мы можем приравнять их друг к другу:

$$3x^2 - 2x = 3x - 2$$

Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0$$

$$3x^2 - 5x + 2 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае, a = 3, b = -5, и c = 2. Подставим эти значения в формулу:

$$D = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1$$

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два различных действительных корня. Корни можно найти по формуле:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

Подставим значения a, b, и D:

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2(3)} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2(3)} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Теперь, когда мы нашли значения x, найдем соответствующие значения y, используя одно из уравнений системы, например, $$y = 3x - 2$$.

Для x = 1:

$$y_1 = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1$$

Для x = $$\frac{2}{3}$$:

$$y_2 = 3(\frac{2}{3}) - 2 = 2 - 2 = 0$$

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

(1, 1) и ($$\frac{2}{3}$$, 0).

Ответ: (1, 1) и ($$\frac{2}{3}$$, 0)