Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + y = 7;\\ x^2 - y = 1. \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$ y = 7 - 2x $$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ x^2 - (7 - 2x) = 1 $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ x^2 - 7 + 2x = 1 $$

$$ x^2 + 2x - 8 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 $$

Корни:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 $$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = 2:

$$ y = 7 - 2x = 7 - 2 \cdot 2 = 7 - 4 = 3 $$

Для x = -4:

$$ y = 7 - 2x = 7 - 2 \cdot (-4) = 7 + 8 = 15 $$

Ответ: (2; 3) и (-4; 15)