Решите систему уравнений: \begin{cases} 7x + 3y = 2(3x + 4y), \\ xy - 3y = 14. \end{cases}

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим первое уравнение.
   \[7x + 3y = 2(3x + 4y)\] \[7x + 3y = 6x + 8y\] \[7x - 6x = 8y - 3y\] \[x = 5y\]
2. Шаг 2: Подставим \(x = 5y\) во второе уравнение.
   \[(5y)y - 3y = 14\] \[5y^2 - 3y - 14 = 0\]
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение.
   Дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-14) = 9 + 280 = 289\) \(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 17}{10} = \frac{20}{10} = 2\) \(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 17}{10} = \frac{-14}{10} = -1.4\)
4. Шаг 4: Найдем значения \(x\) для каждого \(y\).
   Если \(y = 2\), то \(x = 5 \cdot 2 = 10\). Получаем пару (10; 2). Если \(y = -1.4\), то \(x = 5 \cdot (-1.4) = -7\). Получаем пару (-7; -1.4).

Ответ: (10; 2) и (-7; -1.4)