Решение системы уравнений

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 5x^2 - 11x = y \\ 5x - 11 = y \end{cases}$$

Так как оба выражения равны y, приравняем их друг к другу:

$$5x^2 - 11x = 5x - 11$$

Перенесем все в левую часть:

$$5x^2 - 11x - 5x + 11 = 0$$ $$5x^2 - 16x + 11 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 11 = 256 - 220 = 36$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 6}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 6}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:

Для x_1 = 2.2:

$$y_1 = 5x_1 - 11 = 5 \cdot 2.2 - 11 = 11 - 11 = 0$$

Для x_2 = 1:

$$y_2 = 5x_2 - 11 = 5 \cdot 1 - 11 = 5 - 11 = -6$$

Ответ: (2.2; 0) и (1; -6)