Решите систему уравнений \(\begin{cases} 4x^2-5x=y, \\ 8x-10=y. \end{cases}\)

Пошаговое решение:

1. Приравняем выражения для \( y \):\[ 4x^2 - 5x = 8x - 10 \]
2. Перенесем все члены в левую часть: \[ 4x^2 - 5x - 8x + 10 = 0 \]
3. Упростим уравнение:\[ 4x^2 - 13x + 10 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:\[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 10 = 169 - 160 = 9 \]
5. Найдем корни уравнения:\[ x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 + 3}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]\[ x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{9}}{2 \cdot 4} = \frac{13 - 3}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25 \]
6. Подставим найденные значения \( x \) в уравнение \( y = 8x - 10 \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):
   Для \( x_1 = 2 \): \[ y_1 = 8 \cdot 2 - 10 = 16 - 10 = 6 \]
   Для \( x_2 = 1.25 \): \[ y_2 = 8 \cdot 1.25 - 10 = 10 - 10 = 0 \]

Ответ: Решения системы уравнений: (2; 6) и (1.25; 0).