Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему уравнений: 5 - 5x = 3(1 - y), 6(x + y) = x - 2,5.
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы решить систему уравнений, выразим одну переменную через другую и подставим в другое уравнение.
Давай решим эту систему уравнений вместе!
- Для начала, упростим первое уравнение: \[5 - 5x = 3(1 - y)\] \[5 - 5x = 3 - 3y\] \[-5x = -2 - 3y\] \[5x = 2 + 3y\] \[x = \frac{2 + 3y}{5}\]
- Теперь подставим полученное выражение для x во второе уравнение: \[6(x + y) = x - 2.5\] \[6(\frac{2 + 3y}{5} + y) = \frac{2 + 3y}{5} - 2.5\]
- Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей: \[6(2 + 3y + 5y) = 2 + 3y - 12.5\] \[6(2 + 8y) = 3y - 10.5\] \[12 + 48y = 3y - 10.5\]
- Перенесем все члены с y в одну сторону, а числа в другую: \[48y - 3y = -10.5 - 12\] \[45y = -22.5\] \[y = \frac{-22.5}{45}\] \[y = -0.5\]
- Теперь подставим найденное значение y в выражение для x: \[x = \frac{2 + 3y}{5}\] \[x = \frac{2 + 3(-0.5)}{5}\] \[x = \frac{2 - 1.5}{5}\] \[x = \frac{0.5}{5}\] \[x = 0.1\]
Ответ:
\[x = 0.1, \; y = -0.5\]Проверка за 10 секунд: Подставь полученные значения x и y в исходные уравнения, чтобы убедиться в их верности.
Уровень эксперт: Решение систем уравнений часто встречается в задачах по физике и экономике. Умение быстро и точно решать их – важный навык!
