Решение системы уравнений

Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} -x + y = 7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = x + 7$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 + (x+7)^2 = 25$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 25$$

Приведём подобные члены:

$$2x^2 + 14x + 24 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 + 7x + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 1}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 1}{2} = -4$$

Найдем соответствующие значения y:

Если x = -3, то y = -3 + 7 = 4

Если x = -4, то y = -4 + 7 = 3

Ответ: (-3; 4), (-4; 3)