Решите систему уравнений: 6) { 3x - 2y = 4, 2x + 3y = 7.

Для решения системы уравнений $$ \begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ 2x + 3y = 7 \end{cases} $$, мы можем использовать метод сложения или метод подстановки. Здесь я использую метод сложения.

Чтобы избавиться от одной из переменных, нам нужно умножить уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

$$ \begin{cases} 3(3x - 2y) = 3(4) \\ 2(2x + 3y) = 2(7) \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 9x - 6y = 12 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases} $$

Теперь сложим два уравнения:

$$ (9x - 6y) + (4x + 6y) = 12 + 14 $$ $$ 13x = 26 $$

Разделим обе части уравнения на 13:

$$ x = \frac{26}{13} $$ $$ x = 2 $$

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение (2x + 3y = 7), чтобы найти значение y:

$$ 2(2) + 3y = 7 $$ $$ 4 + 3y = 7 $$

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$$ 3y = 7 - 4 $$ $$ 3y = 3 $$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$ y = \frac{3}{3} $$ $$ y = 1 $$

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2, y = 1.

Ответ: x = 2, y = 1