Решите систему уравнений: 1) { 2x + 6 ≥ 0 10 - 2x ≥ 0 2) { 57 - 7x > 3x - 2 22x - 1 < 2x + 47 3) -3 < 5x - 1 < 3

{ "question": "Решите систему уравнений:

1) {
2x + 6 \geq 0
10 - 2x \geq 0

2) {
57 - 7x > 3x - 2
22x - 1 < 2x + 47

3) -3 < 5x - 1 < 3", "answer": "

Вариант 1:

1. Первое неравенство:
   \(2x + 6 \geq 0\)
   \(2x \geq -6\)
   \(x \geq -3\)
2. Второе неравенство:
   \(10 - 2x \geq 0\)
   \(10 \geq 2x\)
   \(5 \geq x\)
3. Решение системы 1:
   \(x \geq -3\) и \(x \leq 5\).
   Следовательно, \(x \in [-3; 5]\).

Вариант 2:

1. Первое неравенство:
   \(57 - 7x > 3x - 2\)
   \(57 + 2 > 3x + 7x\)
   \(59 > 10x\)
   \(5.9 > x\)
2. Второе неравенство:
   \(22x - 1 < 2x + 47\)
   \(22x - 2x < 47 + 1\)
   \(20x < 48\)
   \(x < \frac{48}{20}\)
   \(x < 2.4\)
3. Решение системы 2:
   \(x < 5.9\) и \(x < 2.4\).
   Следовательно, \(x < 2.4\), то есть \(x \in (-\infty; 2.4)\).

Вариант 3:

1. Неравенство:
   \(-3 < 5x - 1 < 3\)
2. Решение:
   Прибавим 1 ко всем частям неравенства:
   \(-3 + 1 < 5x < 3 + 1\)
   \(-2 < 5x < 4\)
   Разделим все части на 5:
   \(-\frac{2}{5} < x < \frac{4}{5}\)
3. Решение системы 3:
   \(-0.4 < x < 0.8\).
   Следовательно, \(x \in (-0.4; 0.8)\).

Ответ:

• 1) \(x \in [-3; 5]\)
• 2) \(x \in (-\infty; 2.4)\)
• 3) \(x \in (-0.4; 0.8)\)

" } ] }