Решите систему уравнений: 1) [3x - 2y = 5, {11x + 3y = 39;

Привет! Решим эту систему уравнений. Метод выбора зависит от коэффициентов. Здесь мы можем использовать метод сложения, если немного преобразуем уравнения.

1. Шаг 1: Подготовка уравнений к сложению.

   Чтобы сложить уравнения и избавиться от одной из переменных, нужно сделать так, чтобы коэффициенты при этой переменной были противоположными. У нас есть -2y и +3y. Чтобы сделать коэффициенты одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку, умножим первое уравнение на 3, а второе — на 2.

   Первое уравнение (умножаем на 3):

   \[ 3 * (3x - 2y) = 3 * 5 \]

   \[ 9x - 6y = 15 \]

   Второе уравнение (умножаем на 2):

   \[ 2 * (11x + 3y) = 2 * 39 \]

   \[ 22x + 6y = 78 \]

2. Шаг 2: Складываем преобразованные уравнения.

   Теперь у нас есть система:

   \[ \begin{cases} 9x - 6y = 15 \\ 22x + 6y = 78 \end{cases} \]

   Складываем левые и правые части:

   \[ (9x - 6y) + (22x + 6y) = 15 + 78 \]

   \[ 9x + 22x - 6y + 6y = 93 \]

   \[ 31x = 93 \]

3. Шаг 3: Находим значение x.

   \[ x = \frac{93}{31} \]

   \[ x = 3 \]

4. Шаг 4: Подставляем найденное значение x в одно из исходных уравнений.

   Возьмем первое уравнение: 3x - 2y = 5. Подставим x = 3:

   \[ 3(3) - 2y = 5 \]

   \[ 9 - 2y = 5 \]

5. Шаг 5: Находим значение y.

   \[ -2y = 5 - 9 \]

   \[ -2y = -4 \]

   \[ y = \frac{-4}{-2} \]

   \[ y = 2 \]

Проверка:
Подставим x=3 и y=2 во второе уравнение: 11(3) + 3(2) = 33 + 6 = 39. Всё верно!

Ответ: x = 3, y = 2