Решите систему уравнений: 1) {4x - 5y = -22, 3x + 7y = 5; 5) {2(3a - 4b) - 4(b + 5) = 4, 3(8b - 5) - (7 - 2a) = -42;

Решение системы уравнений:

1) Первое уравнение:

• \[ \begin{cases} 4x - 5y = -22 \\ 3x + 7y = 5 \end{cases} \]

Метод: Умножение уравнений и вычитание

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
• \[ 3(4x - 5y) = 3(-22) \implies 12x - 15y = -66 \]
• \[ 4(3x + 7y) = 4(5) \implies 12x + 28y = 20 \]
2. Вычтем первое измененное уравнение из второго:
• \[ (12x + 28y) - (12x - 15y) = 20 - (-66) \]
• \[ 12x + 28y - 12x + 15y = 20 + 66 \]
• \[ 43y = 86 \]
• \[ y = \frac{86}{43} = 2 \]
3. Подставим значение y = 2 в любое из исходных уравнений (например, во второе):
• \[ 3x + 7(2) = 5 \]
• \[ 3x + 14 = 5 \]
• \[ 3x = 5 - 14 \]
• \[ 3x = -9 \]
• \[ x = \frac{-9}{3} = -3 \]

Ответ для 1): x = -3, y = 2

---

5) Второе уравнение:

• \[ \begin{cases} 2(3a - 4b) - 4(b + 5) = 4 \\ 3(8b - 5) - (7 - 2a) = -42 \end{cases} \]

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим каждое уравнение.

• Первое уравнение:
• \[ 2(3a - 4b) - 4(b + 5) = 4 \]
• \[ 6a - 8b - 4b - 20 = 4 \]
• \[ 6a - 12b = 4 + 20 \]
• \[ 6a - 12b = 24 \]
• Разделим на 6:
• \[ a - 2b = 4 \]
• Второе уравнение:
• \[ 3(8b - 5) - (7 - 2a) = -42 \]
• \[ 24b - 15 - 7 + 2a = -42 \]
• \[ 2a + 24b - 22 = -42 \]
• \[ 2a + 24b = -42 + 22 \]
• \[ 2a + 24b = -20 \]
• Разделим на 2:
• \[ a + 12b = -10 \]

Шаг 2: Теперь у нас есть новая, упрощенная система:

• \[ \begin{cases} a - 2b = 4 \\ a + 12b = -10 \end{cases} \]

Метод: Вычитание уравнений

1. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить a:
• \[ (a + 12b) - (a - 2b) = -10 - 4 \]
• \[ a + 12b - a + 2b = -14 \]
• \[ 14b = -14 \]
• \[ b = \frac{-14}{14} = -1 \]
2. Подставим значение b = -1 в упрощенное первое уравнение (a - 2b = 4):
• \[ a - 2(-1) = 4 \]
• \[ a + 2 = 4 \]
• \[ a = 4 - 2 \]
• \[ a = 2 \]

Ответ для 5): a = 2, b = -1