Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему уравнений: 1/5 x + 1/4 y = 1 2x + 3y = 42 Запишите значение x.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для решения системы уравнений удобно использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, умножив первое уравнение на 20, мы получим более простые коэффициенты.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Умножим первое уравнение на 20, чтобы избавиться от дробей: \( 20 \cdot (\frac{1}{5}x + \frac{1}{4}y) = 20 \cdot 1 \) \( 4x + 5y = 20 \)
- Шаг 2: Теперь у нас есть система: \( 4x + 5y = 20 \) \( 2x + 3y = 42 \)
- Шаг 3: Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при x стал равен 4: \( 2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot 42 \) \( 4x + 6y = 84 \)
- Шаг 4: Вычтем первое уравнение из второго: \( (4x + 6y) - (4x + 5y) = 84 - 20 \) \( y = 64 \)
- Шаг 5: Подставим значение y = 64 в любое из исходных уравнений. Возьмем второе: \( 2x + 3 \cdot 64 = 42 \) \( 2x + 192 = 42 \) \( 2x = 42 - 192 \) \( 2x = -150 \) \( x = -75 \)
Ответ: -75
