Решите систему уравнений: 1) {7x+6y = 29; 3x – 5y = 20; 2) {4x + 5y = 12, 8x + 10y = 22. [2x + 3u = 5.

Решение:

1. Решим первую систему уравнений:

\( \begin{cases} 7x + 6y = 29 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6:

\( \begin{cases} 35x + 30y = 145 \\ 18x - 30y = 120 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( (35x + 18x) + (30y - 30y) = 145 + 120 \)

\( 53x = 265 \)

\( x = \frac{265}{53} = 5 \)

Подставим \( x=5 \) в первое уравнение:

\( 7(5) + 6y = 29 \)

\( 35 + 6y = 29 \)

\( 6y = 29 - 35 \)

\( 6y = -6 \)

\( y = -1 \)

Проверка:

\( 7(5) + 6(-1) = 35 - 6 = 29 \)

\( 3(5) - 5(-1) = 15 + 5 = 20 \)

Ответ для первой системы: x = 5, y = -1.

2. Решим вторую систему уравнений:

\( \begin{cases} 4x + 5y = 12 \\ 8x + 10y = 22 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2:

\( \begin{cases} 8x + 10y = 24 \\ 8x + 10y = 22 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (8x - 8x) + (10y - 10y) = 24 - 22 \)

\( 0 = 2 \)

Это равенство неверно. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ для второй системы: Нет решений.

3. Решим третье уравнение:

\( 2x + 3u = 5 \)

Это уравнение с двумя переменными. Оно имеет бесконечное множество решений. Можно выразить одну переменную через другую.

\( 2x = 5 - 3u \)

\( x = \frac{5 - 3u}{2} \)

Ответ для третьего уравнения: x = \( \frac{5 - 3u}{2} \), где u - любое действительное число.